TỨ DIỆN ABCD CÓ AB CD 4, AC BD 5, AD BC 6.       TÍNH...

Câu 46: Tứ diện ABCD có AB CD 4, AC BD 5, AD BC 6.       Tính khoảng cách từ điểm A đến

mặt phẳng BCD.

A. 42

7 B. 3 42

14 C. 3 42

7 D. 42

14

Hướng dẫn giải

Chọn C

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính nhanh thể tích của tứ diện gần đều, đưa bài toán tính khoảng cách về bài

toán tìm thể tích chia cho diện tích đáy (tính theo công thức Hê – rông)

Giải:

CD 4; BD 5;BC 6 S p p a p b p c 15 7

Tam giác BCD có BCD    

         4

Công thức tính nhanh: Tứ diện gần đều ABCD có AB CD a, BC AD b, AC BD c      

Suy ra thể tích tứ diện ABCD là ^{V } ₁₂ ²  ^{a 2  b 2  c 2}  ^{b 2   c 2 a 2}  ^{a 2   c 2 b 2} 

Áp dụng với _ABCD 15 6

AB=CD=4,AC BD 5, AD=BC=6 V

     4

1 3V 3 42

   

Mặt khác ABCD     BCD    

V d A, BCD .S d A, BCD

3 S 7

BCD