(DỰ BỊ B2-2006) CHO LĂNG TRỤ ABC.A’B’C’ CÓ A’.ABC LÀ HÌNH CHÓP TAM GIÁ...

Bài 16: (Dự bị B2-2006) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều,

cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA’ = b. Gọi ^α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC).

Tính tan ^α và tính thể tích khối chóp A’.BB’C’C.

Giải:

* Tính tan ^α :

+ Gọi H là tâm tam giác đều ABC. Do A’.ABC là hình chóp tam giác đều nên hình chiếu

vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với H.

+ Gọi M là giao điểm của AH với BC thì AM ⊥ BC.

Mặt khác: A’B = A’C = A’A = b ⇒ ^{A M '} ⊥ ^BC

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC) là: α = AMA' ^·

∆ A’HM vuông tại H (vì A’H ⊥ (ABC))

· '

⇒ = =

tan tan AMA ' A H

α MH

C’

∆ ABC đều có cạnh a nên AM = a ³

A’

2

a a

2 3 1 3

⇒ = = = = ;

B’

3 3 ; 3 6

AH AM MH AM

a b a

b

A’H = '

³

A A − AH = b − = −

3 3

b a a b a

Vậy tan ³

: ^{3 2 3}

A

α = − = a −

3 6

C

* Tính thẻ tích V của khối chóp A’.BB’C’C:

a H

M

B

1 2 2 1 3 3

V V = − V = S A H − S A H = S A H =     a  ÷ ÷  −

. ' . ' . ' . .

3 3 3 2 2 3

a b − a

V

³

= (đvtt)

6