CHO HÀM SỐ F X   CĨ ĐẠO HÀM LIÊN TỤC TRÊN 0; ,SIN D 6 ....

Câu 89. Cho hàm số ^{f x}   cĩ đạo hàm liên tục trên 0; ,

sin d 6 .

 

f 2 f x x

2

  thỏa

²

²

 

0



  

 ^bằng

d

f x x

Tích phân

²

 

³

 

 B.

C.

D.

A. 2

.

x x f x x

 

 kết hợp với 0

 

      

sin d 6 ,

Lời giải. Tích phân từng phần của  

f       

2   ta được



sin d 3 .



ta được

²

²

 

xf x x 4

Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là f

²

  x và sin

²

xf x   nên ta sẽ liên kết với bình phương    f x   

sin

²

x   

²

.

Ta tìm được

   ⁴  ^{f x}    ^{4 sin}

²

^x  ^{f '}   ^x  ^{4 sin 2 x}  ^{f ''}   ^x  ^{8 cos 2 . x}





    

  ^{Chọn B.}

Vậy

²

 

³

²

 

³

d 8 cos 2 d 0.

f x x x x

0

0

Cách 2. Theo Holder

 

2







 

      

2

2

2

2

3 3

      

   

  

2

4

2

   

sin d sin d d .3 .

       

4 xf x x x x f x x 16

0

0

0