5Đ+) Đ T Ặ BMBA X, V I Ớ 0 X 1 DCDN X. KHI ĐÓ TA CÓ
1,5đ
+
) Đ t
ặ
BM
BA
x
, v i
ớ
0
x
1
DC
DN
x
. Khi đó ta có:
BM
x
.
BA
và
DN
x
.
DC
0,25
0,25
+)
Ta có:
DN
x
.
DC
BN
BD
x
(
BC
BD
)
BN
x
.
BC
(
1
x
).
BD
Do đó:
MN
BN
BM
x
.
BC
(
1
x
).
BD
x
.
BA
+)
MN
2
=
2
a
x
a
x
a
x
x
a
x
a
x
x
a
2
(
2
2
2
2
2
2
2
2
x
)
1
(
2
2
.
)
2
= a
2
x
2
(
1
x
)
2
x
2
x
(
1
x
)
x
2
x
(
1
x
)
= (2x
2
– 2x + 1)a
2
+)
Xét hàm s
ố
f(x) = 2x
2
– 2x + 1 trên đo n
ạ
0
;
1
ta có:
)
1
(
1
min
,
max
f
x
f
f
f
x
f
0
2
a
khi M, N l n l
ầ ượ
t là trung đi m c a AB, CD.
ể
ủ
0,25
+)
MN đ t giá tr nh nh t b ng
ạ
ị
ỏ
ấ ằ
+)
MN đ t giá tr l n nh t b ng
ạ
ị ớ
ấ ằ
a khi M B, N D ho c M
ặ
A, N C.
0,25
Cho 3 s th c x, y, z th a mãn:
ố ự
ỏ
x.y.z = 2 2
y
x
z
V
Ch ng minh r ng:
ứ
ằ
4
8
4
8
2
2
4
8
4
8
2
2
4
8
4
8
2
2
8