. 4X2 – 11X + 7 = 0 (A = 4; B = – 11; C = 7)− = − = − =� � �M...
1). 4x
2
– 11x + 7 = 0 (a = 4; b = – 11; c = 7)
− = − = − =
� � �
m m m 2
* Cách 1 : S d ng cơng th c nghi m ử ụ ứ ệ
* Đ PT trên cĩ 2 nghi m phân bi t thì ể ệ ệ ∆ > 0
∆ = − = − − = > � ∆ =
2
4 ( 11)
2
4.4.7 9 0 3
b ac
3 2 0 2 3 3
− > − > − <
Vì
∆ >0nên ph ươ ng trình cĩ 2 nghi m là : ệ
− + ∆ +
− − ∆ −
11 3 7
x b
(L u ý : Đ PT cĩ nghi m thì ư ể ệ
∆ 0)
= = =
= = = ;
2
11 3 1
1
2 8 4
a
2 8
* Cách 2 : Tr ườ ng h p đ c bi t ợ ặ ệ
Vì a + b + c = 4 + (11) + 7 = 0
Nên ph ươ ng trình cĩ 2 nghi m là : ệ
1; 7
x x c
1
2
4
= = = a
b). Khi x
1
− = x
2
10 � ( x
1
− x
2
)
2
= 100
Lo i 2 : Tìm tham s m đ ph ng trình cĩ
☺ ạ ố ể ươ
+ − =
2
�
x x x x
( ) 4 100
nghi m x = a cho tr ệ ướ c :
1
2
1 2
Thay x = a vào PT đã cho => PT n m ẩ
− − − =
2
2
m
2 4( 4) 100
Gi i PT n m v a tìm đ ả ẩ ừ ượ c
+ + =
4 4 16 100
VD : Cho PT (m – 1)x
2
– 2m
2
x – 3(1 + m) = 0
= =
20 2 5
m m
a). V i giá tr nào c a m thì PT cĩ nghi m x = 1 ? ớ ị ủ ệ
V y khi m = ậ 2 5 thì PT cĩ 2 nghi m ệ x
1
− = x
2
10
b). Khi đĩ hãy tìm nghi m cịn l i c a PT. ệ ạ ủ
Gi i : ả
* Ghi nh : ớ M t s h th c v x ộ ố ệ ứ ề
1
; x
2
th ườ ng
a). Vì x = 1 là nghi m c a ph ệ ủ ươ ng trình, khi đĩ :
g p ặ
− − − − − + =
( 1).( 1) 2 .( 1) 3.(1 ) 0
m m m
( )
2
2
2
+ = + −
x x x x x x
* 2
1
2
1
2
1 2
− + − − =
1 2 3 3 0
( ) ( )
− = + −
* 4
− − = = − =
� �
m m m m
2 0 1; 2
x x x x x x
*
V y m ậ
1
= 1; m
2
= 2 thì ph ươ ng trình cĩ nghi m ệ
1
2
1
2
1
2
x = 1
3
3
3
+ = + − +
x x x x x x x x
* 3 ( )
1
2
1
2
1 2
1
2
b). G i x ọ
1
; x
2
là nghi m c a ph ệ ủ ươ ng trình
+ = +
1 1
x x
− = +
c m
Vì PT cĩ nghi m x ệ
1
= 1 => x
2
= 3(1 )
+ V i m = 2 => x ớ
2
= 9 −
1
a m
III/. Bài t p t gi i : ậ ự ả
+ V i m = 1 => x ớ
2
= 0
V y : Khi m = 2 thì nghi m cịn l i c a PT là x ậ ệ ạ ủ
2
= 9
D ng 1 : Gi i các ph ạ ả ươ ng trình sau :
Và khi m = 1 thì nghi m cịn l i c a PT là x ệ ạ ủ
2