(1,5 ĐI M) CHO PHỂ ƯƠNG TRÌNH
Câu 4: (1,5 đi m) Cho ph
ể
ươ
ng trình:
x
2
−mx
+m−1=0
a) Tìm m đ ph
ể
ươ
ng trình luôn có 2 nghi m phân bi t v i m i m
ệ
ệ ớ
ọ
Gi i:
ả
Ta có
Δ=
(
−m
)
2
−4 . 1 .
(
m−1
)
=m
2
−4m+4=
(
m−2
)
2
Đ ph
ể
ươ
ng trình luôn có 2 nghi m phân bi t v i m i m
ệ
ệ ớ
ọ
⇔
Δ
>0,
∀
m
⇔
(
m−2
)
2
>
0,
∀
m
⇔
m−2≠
0⇔
m≠2
V y ph
ậ
ươ
ng trình luôn có 2 nghi m phân bi t v i m i
ệ
ệ ớ
ọ
m≠2
b) Tính t ng và tích c a 2 nghi m theo m
ổ
ủ
ệ
Theo câu a, ta có
Δ=
(
m−2
)
2
≥0,
∀
m
nên ph
ươ
ng trình luôn có 2 nghi m th a h th c Vi-ét:
ệ
ỏ
ệ ứ
a
=−
−
m
1
=m
T ng 2 nghi m là:
ổ
ệ
S=−
b
a
=
m−1
1
=m−1
Tích 2 nghi m là:
ệ
P=
c
A=
2x
1
x
2
+7−2x
1
−2x
2
x
1
2
x
2
2
+2
(
1+
x
1
x
2
)
đ t giá tr l n
ạ
ị ớ
c) G i
ọ
x
1
, x
2
là 2 nghi m c a ph
ệ
ủ
ươ
ng trình. Tìm m đ
ể
nh t
ấ
2
x
1
x
2
+7
−2
(
x
1
+
x
2
)
A=
2x
1
x
2
+7
−2x
1
−2x
2
x
1
2
x
2
2
+2
(
1+
x
1
x
2
)
=
(
x
1
x
2
)
2
+2
(
1
+
x
1
x
2
)
Ta có:
=
2
(m−1
)+7
−2m
m
2
+1
m
2
−2m+1+
2m
=
5
(
m−1
)
2
+2
(
1+m−1
)
=
2m−2
+7−2m
m
2
+
1
≤1,
∀
m⇔
5
m
2
+1
≤5,
∀
m⇔
A≤5,
∀
m
Ta có
m
2
≥0,
∀
m
⇔
m
2
+
1≥1,
∀
m
⇔
1
D u “=” x y ra khi và ch khi
ấ
ả
ỉ
m
2
=0⇔
m=0
Giá tr l n nh t c a bi u th c A là:
ị ớ
ấ ủ
ể
ứ
MaxA=5
khi và ch khi m = 0
ỉ
Bạn đang xem câu 4: - Đề minh họa số 7 môn Toán vào lớp 10 năm học 2017-2018 của TPHCM
