CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂNA) PHƯƠNG PHÁP Đ I BI N SỔ Ế Ố* Đ I B...

3) Các phương pháp tính tích phâna) Phương pháp đ i bi n sổ ế ố* Đ i bi n s d ng 1: ổ ế ố ạ Cho hàm s ố

^f

liên t c trên đo n ụ ạ

^{[ ; ].}

^{a b}

Gi s hàm s ả ử ố

^{u u x}

^

^{( )}

có đ o hàm liênạt c trên đo n ụ ạ

^{[ ; ]}

^{a b}

và

^

^�

^{u x}

^{( )}

^�

^

^.

Gi s có th vi t ả ử ể ế

f x

^{( )}



g u x u x x

( ( )) '( ),

�

[ ; ],

a b

v i ớ

^g

liên t c trênụđo n ạ

^{[ ; ].}

^{ }

Khi đó, ta có

( )

b

u b

( )

( ) .

I



�

f x dx



�

g u du

a

u a

D u hi u nh n bi t và cách tính tính phânấ ệ ậ ếTT D u hi uấ ệ Có th đ tể ặ Ví dụ

3

3

I

x dx

1 Có

^{f x}

^{( )}

^t

^

^{f x}

^{( )}

�



0

1



x

. Đ t ặ

^t

^

^x

^

¹

2 Có

⁽

^{ax b}

^

⁾

ⁿ

^{t ax b}

^

^

I



�

0

¹

x x

(



1)

²⁰¹⁶

dx

_{. Đ t ặ}

t x

 

1





e

x

tan

3



�

_{. Đ t ặ}

_t

_

_tan

_x

_

₃

3 Có

^a

^{f x}

^{( )}

^t

^

^{f x}

^{( )}

I

dx

4

2

x

0

cos

ln

dx

và

x

t



x

ho c ặ bi u th c ch aể ứ ứ

e

xdx

I



x

x

4 Có

^ln

(ln

1)

ln

x

¹

. Đ t ặ

^t

^

^ln

^x

^

¹

5 Có

^{e dx}

^x

^{t e}

^

^x

ho c ặ bi u th c ch a ể ứ ứ

^e

^x

I



�

0

^{ln 2 2}

e

^x

3

e

^x



1

dx

_{. Đ t ặ}

t



3

e

^x



1

6 Có

^sin

^xdx

^t

^

^cos

^x

^I

^

�

₀

^

²

^sin

³

^x

^cos

^xdx

_{. Đ t ặ}

t



sin

x

I

x

dx





7 Có

^cos

^xdx

^t



^sin

^xdx

₀

^sin

³

�



_{Đ t ặ}

_t

_

_2cos

_x

_

₁

2cos

1





dx

1

1



�



�



_{. Đ t ặ}

_t

_

_tan

_x

I

dx

x

dx

(1 tan )

8 Có

^cos

²

x

t



tan

x

⁴

₄

⁴

²

₂

x

x

cos

cos

0

0



e

e

I

dx

dx

9 Có

^sin

²







�



�

x

t



cot

x

⁴

^cot

^cot

₂

. Đ t ặ

^t

^

^cot

^x

6

1 cos 2

2sin

* Đ i bi n s d ng 2: ổ ế ố ạ Cho hàm s ố

^f

liên t c và có đ o hàm trên đo n ụ ạ ạ

^{[ ; ].}

^{a b}

Gi s hàm s ả ử ố

^x

^

^

^(t)

cóđ o hàm và liên t c trên đo n ạ ụ ạ

^{[ ; ]}

^{ }

^(*)

sao cho

^{ }

^{( )}

^

^a

^{, ( )}

^{ }

^

^b

và

^a

^�

^

^{( )}

^t

^�

^b

v i m i ớ ọ

^t

^�

^{[ ; ].}

^{ }

Khi đó:



b

 

�



�

( )

( ( )) '( ) .

f x dx

f

t

t dt



a

M t s phộ ố ương pháp đ i bi n: ổ ế N u bi u th c dế ể ứ ướ ấi d u tích phân có d ngạ

 

| |

;

;

\ {0}

x

a

t

�

�



��

�



�

�

(2)

^x

²

^

^a

²

: đ t ặ



��

�



�

�

sin

2 2

t

(1)

^a

²

^

^x

²

: đ t ặ

^x

^{| | sin ;}

^a

^{t t}

^{2 2}

^;





a x



��

�



�

�

(4)



ho c ặ



: đ t ặ

^{x a}

^

^{.cos 2}

^t

(3)

^x

²

^

^a

²

:

^x

^{| | tan ;}

^a

^{t t}

^{2 2}

^;

b) Phương pháp tính tích phân t ng ph n.ừ ầ

b

b

b

a

� �

|

udv uv





vdu

a

a

N u ế

^{u u x}

^

^{( )}

và

^{v v x}

^

^{( )}

là hai hàm s có đ o hàm và liên t c trên đo n ố ạ ụ ạ

^{[ ; ]}

^{a b}

thì

I



�

P x Q x dx

( ). ( )

Các d ng c b n:ạ ơ ả Gi s c n tính ả ử ầP(x): Đa th cứD nạ

1

gQ(x):

^e

^kx

Q(x):

^sin

 

^kx

_hay

^cos

 

^kx

P(x): Đa th cứQ(x):

^ln



^{ax b}

^

hàm

sin

x

hay

²

cos

x

Q(x):

²

u P x



*

^u

^

^ln



^{ax b}

^

Cách*

^{u P x}

^

^{( )}

đ tặ *

^{u P x}

^

^{( )}

* dv là Ph n còn l iầ ạ*

^dv

^

^{P x dx}

  ^* Thông thường nên chú ý: “Nh t log, nhì đa, tam mũ, t lấ ứ ượng”.III. NG D NG TÍCH PHÂNỨ Ụ