(CHUYÊN ĐH VINH - NGHỆ AN) GIẢ SỬ Z Z1, 2 LÀ HAI TRONG...

Câu 4: (Chuyên Đh Vinh - Nghệ An) Giả sử z z

₁

,

₂

là hai trong các số phức z thỏa mãn



^{z6 8}



^zi



là số thực. Biết rẳng z z 4, giá trị nhỏ nhất của z 3z bằng: A. 20 4 22 B. 5 21 C. 20 4 21 D. 5 22Lời giải: Đặt ^{z x yi x y,}



^{, }



^{. Gọi A B,} là các điểm biểu diễn của số phức z z

₁

,

₂

, suy ra AB z

₁

z

₂

4. Ta có



^{z6 8}



^zi



^

 

^x6



^yi

  ^

^y8

^

^xi



^{. Do}



^{z6 8}



^zi



là số thực, suy ra:

  

²

²

Re z6 8zi 0x y 6x8y0. Vậy A B,thuộc đường tròn

 

^{C tâm I}



^{3; 4}



, bán kính R5. Xét điểm M thuộc đoạn AB thoả mãn      3 0 3 4MA MB OA OB OM. Gọi H là trung điểm AB, ta có HI R

²

HB

²

21IM  22, suy ra điểm M thuộc đường tròn tâm I, bán kính r 22. Ta có

 

z  z  OA OB  OM  OIr    .

1

3

2

3 4 4 4 5 22 20 4 22Vậy z

₁

3z

_{2 min}

20 4 22 . Chọn A.