TRONG CÁC SỐ PHỨC Z THỎA MÃN Z2 4 I 2, GỌI Z1 VÀ Z2 LÀ S...

Câu 40. Trong các số phức z thỏa mãn ^z



^{2 4 i}



^{2, gọi}

z

1

và

z

₂

là số phức có môđun lớn nhất và nhỏ nhất. Tổng phần ảo của hai số phức

z

₁

và

z

₂

bằng A. 8 .i B. 4. C. 8. D. 8.(SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH) Lời giải Tập hợp các điểm

^{M z}  

là đường tròn

  ^C

^{có tâm}

^I  ^{2; 4} 

và bán kính R2.Vậy

max z  OM  OI  R  2

²

 4

²

   2 2 2 5.

min z  ON  OI  R  2

²

 4

²

  2 2 5  2.

Tìm số phức z có môđun lớn nhất, nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng OI là y2 .xTọa độ hai điểm M , N là nghiệm của hệ phương trình

2 2

y x y x

   

 

 

 

²

 

²

²

²

5 20 16 0

x x

  

   

x y

2 4 2

 



 ^;  ^{2 2 ; 4 4}

hoặc

 ^;  ^{2 2 ; 4 4 .}

    

x y  

     

5 5

 

Số phức z có môđun lớn nhất là

2 4

2 4

z   i

     

 

M  

tương ứng

2 4

2 ; 4 .

 

tương ứng

2 4

 

N  

     

Số phức z có môđun nhỏ nhất là

2 4

Vậy tổng phần ảo của hai số phức là

4 4

4 4 8.

   

Chọn D.