A3+B3+C3 =(A+B+C)(A2+B2+C2-AB-BC-CA)-3ABCNẾU A+B+C =0 THÌ A3+B3+C3 =(A+B+C)(A2+B2+C2-AB-BC-CA)+3ABCTA THẤY (4X-2008) +(2009-X)-(3X+ = (4X-2008) +(2009-X)+(-3X- =0DO ĐÓ
1) Ta có: a
3
+b
3
+c
3
=(a+b+c)(a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ca)-3abc
Nếu a+b+c =0 thì a
3
+b
3
+c
3
=(a+b+c)(a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ca)+3abc
Ta thấy (4x-2008) +(2009-x)-(3x+1) = (4x-2008) +(2009-x)+(-3x-1) =0
Do đó: (4x-2008)
3
+(2009-x)
3
+(-3x-1)
3
= 3(4x-2008)(2009-x)(-3x-1)
Suy ra : (4x-2008)
3
+(2009-x)
3
-(3x+1)
3
= 0
(4x-2008)
3
+(2009-x)
3
+(-3x-1)
3
=0
3(4x-2008)(2009-x)(-3x-1)=0
x=502 hoặc x=2009 hoặc x=-1/3
Vậy tập nghiệm của phơng trình đã cho là S=
{−
3
1
;
502;
2009
}