DA)BC//DE => CFCD=BFBE => CF2ECD2=BF2BE2A2AB//DF=> AEAD=BEBF...
Câu 4:
d
a)BC//DE =>
CF
CD
=
BF
BE
=>
CF
2
E
CD
2
=
BF
2
BE
2
A
2
AB//DF=>
AE
AD
=
BE
BF
=>
AE
AD
2
=
BE
2
BF
2
B
O
D
CD=AD (vì ABCD là hình thoi)
Do đó :
CF
C
BE
2
+
BE
2
AD
2
=
BF
2
AD
2
=
CF
2
+
AE
2
CD
2
+
AE
2
F
=>
CF
2
+
AE
2
=
BF
4
+BE
4
BE
2
BF
2
⋅AD
2
=2 AD
2
(áp dụng Cô-si)
BE
2
BF
2
⋅
AD
2
≥
2 BE
2
BF
2
Đẳng thức xảy ra khi và chi khi BE=BF .Khi đó AC là đờng trung bình của tam
giác AEF.
Vậy khi đờng thẳng d//AC thì CF
2
+AE
2
đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 lần độ dài
cạnh hình thoi.
b) Ta có :
AC=AD=CD =>
Δ
ACD là tam giác đều =>
∠
ACD=
∠
CAD =60
0
∠
CAE=180
0
-
∠
CAD =180
0
-60
0
=120
0
∠
ACF=180
0
-
∠
ACD =180
0
-60
0
=120
0
Do đó
∠
CAE=
∠
ACE(1)
Theo a) ta có
CF
CD
=
BF
BE
và
AE
AD
=
BE
BF
suy ra
CF
CD
=
AD
AE
hay
CF
AC
=
AC
AE
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
Δ
ACF ~
Δ
EAC
c)
Δ
ACF ~
Δ
EAC =>
∠
AFC=
∠
ECA
∠
EOF=
∠
AFC+
∠
OCF (góc ngoài của tam giác COF)
=>
∠
EOF=
∠
ECA+
∠
OCF =
∠
ACF=120
0
Vậy góc EOF không đổi.
1.3 2.4 3.5
(
1)(
1)
1004.1006 1005.1007
n
n
...
...
3.5 5.7 7.9
(2
1)(2
1)
2009.2011 2011.2013