( 5 ĐIỂM) CHO TAM GIÁC ABC CÓ ĐƯỜNG CAO AH, M LÀ MỘT ĐIỂM TRÊN CẠNH BC...

Câu 3: ( 5 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH, M là một điểm trên cạnh

BC, kẻ MD//AB (D ^ AC); ME // AC ( E ^ AB)

a. ADME là hình gì? Vì sao?

b. Gọi I là trung điểm của AM

b

) C/m: D và E đối xứng nhau qua I?

b

) C/m: Tam giác MIH cân

c. K là điểm đối xứng với H qua I, AKMH là hình gì? Vì sao?

d. Tìm ĐK của tam giác ABC để ADME là hình chữ nhật. Xác định vị trí điểm

M trên BC để DE có độ dài nhỏ nhất

IV. HD chấm

Câu HD Điểm

a) ABCD là hình thoi vì: AB = BC = CD = DA 1,0

b) ABCD là hình thoi nên AC ┴ CD tại O là trung điểm của

mỗi đường. Tam giác AOB vuông tại O theo Pytago ta có:

0,5

1

OA

+ OB

= AB

AB

= (8 : 2)

+ ( 6 : 2)

= 25

AB = 5 (cm)

a) Tam giác ABC vuông tại A, có AM là trung tuyến thuộc

cạnh huyền nên AM = BC : 2

Theo Pytago ta có

BA

+ AC

= BC

BC

= 12

+ 9

= 225

2

BC = 15 cm

Vậy AM = 15 : 2 =7,5 cm

b) MN// BC mà MB = MC (gt)

suy ra NA = NB ( định lí 1 t/c đường

trung bình của tam giác)

Vậy MN là đường trung bình của tam giác ABC

MN = BC : 2

MN = 9 : 2 = 4,5 cm

A

K

E

I

3

D

B C

H

M

a) ADME là hbh vì

MD//AB; ME // AC (gt)

Nên MD //AE; ME //AD 1,0

b1) Vì ADME là hbh mà có I là trung điểm của DE nên I là

trung điaảm của AM ( t/c hai đường chéo của hbh)

Vậy A và M đối xứng nhau qua I 1,0

b2) Tam giác HMA vuông tại H, có I là trung điểmcủa AM nên

HI là đương trung tuyến thuộc cạnh huyền AM

suy ra HI = MI = IA = MA : 2

Vậy tam giác MIH cân tại I 1,0

c) K và H đối xứng nhau qua I nên IK = IH mà IM = IA

nên AHMK là hình bình hành

Do AH là đường cao của tam giác ABC nên AH ^ BC

Vậy Góc AHM = 90

Hình bình bình hành AHMK là hình chữ nhật

d) Vì ADME là hbh nên ADME là hình chữ nhật khi tam giác

ACB là tam giác vuông. Khi đó AM = DE

vậy DE nhỏ nhất khi AM là nhỏ nhất

Ta có tam giác AHM vuông tại H nên AM ^ Ah, AM = AH

khi M ^ H

vậy khi M trùng với H thì DE có độ dài nhỏ nhất

V. Rút kinh nghiệm sau bài KT