A/ TA CÓ (O) VÀ (O/) CẮT NHAU TẠI A VÀ B => OO/ LÀ TRUNG TRỰC CỦA...

7.a/ Ta có (O) và (O

^/

) cắt nhau tại A và B

=> OO

^/

là trung trực của AB

gọi giao điểm của AB và OO

^/

là H ta có H là trung

điểm của AB và AB

^

OO

^/

tại H

Lại có I là trung điểm của AE( vì E đối xứng với B

qua I) => IH là đờng trung bình của

^

AEB

=> IH// EB mà IH hay OO

^/

^

AB => EB

^

AB tại B

=>

^

^ABE

=90

⁰

b/ c/m BN;BM;BE cùng vuông góc với AB => BN

^

BM

^

BE => N;E;B;M thẳng hàng

c/ Kẻ OP

^

AC hay CD tại P ; O

^/

Q

^

AD hay CD tại Q = OP//O

^/

Q mà IA

^

CD

=> OP//IA//O

^/

Q lại có I là trung điểm của OO

^/

=> A là trung điểm của PQ

1

2

AD=> AC=AD

2

AC; AQ=

=> AP=AQ mà AP=

e/ Giả sử CD là cát tuyến bất kì đi qua A; C

^/

D

^/

là cát tuyến đi qua A và // với OO

^/

theo

2

AD => PQ=

2

CD(1)

c/m trên ta có AP=

2

C

^/

D

^/

(2)

kẻ OP

^/

^

CD tại P

^/

; O

^/

Q

^/

^

CD tại Q

^/

chứng minh tơng tự ta đợc P

^/

Q

^/

=

ta lại c/m đợc P

^/

Q

^/

=OO

^/

và PQ

^

OO

^/

=> PQ

^

P

^/

Q

^/

(3)

từ (1) ; (2) ; (3) ta có CD

^

C

^/

D

^/

mà C

^/

D

^/

cố định vì đi qua A cố định và //OO

^/

cố định

nên độ dài C

^/

D

^/

không đổi vậy C

^/

D

^/

là giá trị lớn nhất của CD khi CD quay quanh A

2

sđ

^

^AnB

2

sđ

^

^AmB

; sđ

^

^ADB

=

g/ sđ

^

^ACB

=

2

( sđ

^

^AmB

+ sđ

^

^AnB

) mà sđ

^

^AmB

; sđ

^

^AnB

không đổi khi CD

=> sđ

^

^ACB

+ sđ

^

^ADB

=

quay quanh A vì các cung này cố định nên sđ

^

^ACB

+ sđ

^

^ADB

không đổi

=>

^CBD

^

có số đo không đổi khi CD quay quanh A

h/ Ta có

^FAB

^

=

^

^AGB

( vì là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây với góc nội tiếp cùng chắn

cung

^

^AnB

của (O

^/

)

GAB



=

^

^AFB

( vì là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây với góc nội tiếp cùng chắn cung



AmB

của (O)) =>

^

FBA

^

^

ABG =>

^

^{FBA GBA}

^

^

FB

AB

FA

AB



BG



AG



FBA

^

^

ABG =>

=>AB

²

=BF.BG ;

AF

BF

AB

FA

FB

AB

FB

FA

(

FA

)

2

AG



BG

AG

=

AB



AG

AB

.

BG

=

BG



AG

BG

=>

AB



BG



AG

=>

và

=>

i/ Chu vi tam giác BCD = CD + BC +BD nên chu vi

^

BCD có giá trị lớn nhất <=>

CD;BC;BD lớn nhất ta c/m đợc tại vị trí của C

^/

D

^/

thi không những CD lớn nhất mà BC

và BD cũng lớn nhất vì khi đó BC là đờng kính của đờng tròn (O) và BD là đờng kính

của đờng tròn (O

^/

) (vì AB

^

C

^/

D

^/

tại A) vậy chu vi tam giác BCD có giá trị lớn nhất khi

và chỉ khi CD

^

C

^/

D

^/

tức là khi đó CD //OO

^/

và giá trị lớn nhất đó = 2.OO

^/

+2R+2r

k/ giả sử bán kính của (O) là R > bán kính r của (O

^/

) .Kẻ O

^/

K

^

OP tại K ta c/m đợc

2

CD =

2

m => K

^

(O

^/

;

2

m) (1)

O

^/

K =

Lại có

^OKO

^

^/

= 90

⁰

= K

^

đờng tròn đờng kính OO

^/

(2)

2

m) và đờng tròn đờng kính OO

^/

Từ (1) và (2) => K là giao điểm của (O

^/

;

=> dựng đợc K từ đó dựng đờng thẳng đi qua Avà vuông góc với OKcắt (O) và (O

^/

) tại

CD thì CD là cát tuyến phải dựng

2

m => hai đờng tròn không cắt

Chú ý biện luận theo các trờng hợp OO

^/

<

nhau=>Không có giao điểm K=> không dựng đựơc CD

2

m=> Hai đờng tròn tiếp xúc=>có 1 giao điểm K=>dựng đợc 1 cát tuyến CD

OO

^/

=

2

m=>Hai đờng tròn cắt nhau tại 2 điểm=>có 2 giao điểm K=> dựng đợc 2 cát

OO

^/

>

tuyến CD