A/ I ĐỜNG TRÒN ĐỜNG KÍNH OHB/ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ VỀ ĐỜNG TRUNG BÌNH VÀO...

7.a/ I

^

đờng tròn đờng kính OH

b/áp dụng định lí về đờng trung bình vào tam giác A

^/

AB có OI//A

^/

A và O là trung điểm

của AB => I là trung điểm của BD => tg BMND là hình bình hành

c/MK//BN và BN

^

AN => MK

^

AN

d/ DO // IH và IH

^

AD => DO

^

AD =>

^ADO

=90

⁰

=> D

^

đờng tròn đờng kính AO

3AN2AB 

e/ Tính đợc AM=AN=MN=R

³

(hoặc tính cos BAN = cos BAM=

3 1R2 2.  30

⁰

 60

⁰

BAN BAM   AMB

)=>

^

AMNđều Khi đó S

^

AMN

= R

³

.

=> diện tích

phần hình tròn nằm ngoài

^

AMN

g/Nếu

^

AMN đều thì đờng cao AA

^/

^

đờng trung tuyến AI=> AI

^

MN tại I

mà OI

^

MN tại I => AI

^

OI => A;O;I thẳng hàng => I

^

AB và I

^

MN=> I là giao

điểm của MN và AB mà H là giao điểm của MN và AB => I

^

H=> AI

^

AH lại có AI

^

MN tại I => AH

^

MN tại H hay AB

^

MN tại H

Nếu AB

^

MN tại H thì AB đi qu trung điểm của MN nên AB là trung trực của MN

=>

^

AMN cân tại A từ đó tính đợc c/m đợc AM=AN=MN = R

³

=>

^

AMN đều

i/Giả sử MN là một dây bất kì đi qua trung điểm H của OB;

M

1

N

1

là dây

^

AB tại H

Gọi I là trung điểm của MN => OI

^

Mn tại I; mà H

^

MN => OI

^

OH với mọi vị trí

của MN(Đlí về đờng vuông góc và đờng xiên)

Mà Oi là khoảng cách từ O đến MN; OH là khoảng cách từ O đến M

1

N

1

=> MN

^

M

1

N

1

mà M

1

N

1

không đổi nên MN ngắn nhất

^

MN

^

M

1

N

1



MN

^

OB tại H

k/Trong

^

OMN và

^

OM

1

N

1

có OM=OM

1

; ON=ON

1

và MN

^

M

1

N

1

OM N  M ON180OMN  MON 180

⁰



⁰



1

1



=>

^{MON M ON}

¹

¹

. Dễ dàng c/m đợc

và

nên

^{OMN OM N }

¹

¹

Mà

^{OM N}

¹

¹

không đổi nên

^OMN

lớn nhất khi

^{OMN OM N }

¹

¹



MN

^

M

1

N

1



MN

^

OB tại H

m/ Các dựng

– Nối OH

- Qua H dựng đờng thẳng

^

OH ; đờng thẳng này cắt đờng tròn (O) tại 2 điểm

M,N đợc dây MN

- Dựng đờng tròn đờng kính MN .Đó chính là đờng tròn phải dựng.