TA CÓ Y0 = 4X3− 4MX, Y0 = 0 ⇔X2 = M .ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ BA ĐIỂM...

Câu 31. Ta có y

⁰

= 4x

³

− 4mx, y

⁰

= 0 ⇔

x

²

= m .

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi y

⁰

= 0 có 3 nghiệm phân biệt, suy ra m > 0.

"

x = 0

m; −m

²

− m);

Khi đó y

⁰

= 0 ⇔

x = ± √

m và đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A(0; −m), B (− √

C ( √

m; −m

²

− m).

Dễ thấy tam giác ABC cân tại A và các điểm B, C đối xứng qua Oy. Gọi I là tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC ta suy ra I ∈ Oy .

( |c + m| = 1 (1)

Giả sử I(0; a), khi đó IA = IB = IC = 1 ⇔

p m + (m

²

+ m + c)

²

= 1 (2).

Trường hợp 1 : c + m = 1, thay vào (2) ta được m + (m

²

+ 1)

²

= 1 ⇒ m

⁴

+ 2m

²

+ m = 0. Phương trình

này không có nghiệm m > 0.

Trường hợp 2 : c + m = −1, thay vào (2) ta được m + (m

²

− 1)

²

= 1 ⇒ m

⁴

− 2m

²

+ m = 0. Phương

5

trình này có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện m > 0 là m = 1; m = −1 + √

2 .

Chọn đáp án D

12



x = 1 − √

2



.

x = 1