CHO HÀM SỐ Y  X4  2 MX2  2 . XÁC ĐỊNH M ĐỂ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CĨ BA ĐI...

Câu 24: Cho hàm số y  x

⁴

 2 mx

²

 2 . Xác định m để đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị lập

thành một tam giác vuơng cân.

A. m  0 B. m  1 C. m   0 m  1 D. Đáp số khác

Lời giải chi tiết

TXĐ: D = R

y

^/

 4 x

³

 4 mx ; y

  0 4 x

 4 mx  0 (*)

 

0 (1)

x

    





4 0

x x m

 

(2)

x m

Hàm số cĩ ba điểm cực trị  phương trình (*) cĩ ba nghiệm phân biệt

 phương trình (2) cĩ hai nghiệm phân biệt khác 0

  m



 

0

m

0 0



2

 

 

Với m  0 , ta cĩ ( 2 )  x   m nên đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị

A( 0; 2), B (  m ; 2  m

²

) , C ( m ; 2  m

²

) .

Ta cĩ AB  m

⁴

 m ; AC  m

⁴

 m  AB  AC nên tam giác ABC cân tại A.

Do đĩ tam giác ABC vuơng cân   ABC vuơng tại A  AB . AC  0 (**)

Cĩ ^{AB }  ^{ m ;  m}

²

 ^{; AC }  ^{m ;  m}

²



 



(

l

)

m m









 1 ( )

Vậy (**) _

).(

m

.

²

²

⁴



n

Vậy m = 1 đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuơng cân.

Đáp án: B