11)
a) Từ giả thiết ta có: bc = 4 a 2 và
( )
3 2
b c abc + = − a = a − a = a a − . Suy ra b c , là nghiệm của phương
2 4 2 2 2 1
trình x 2 − ( 4 a 3 − 2 a x ) + 4 a 2 = 0 . Khi đó
( ) 2 ( ) 2
2 2 2 2 6
' 2 1 4 0 2 1 4
∆ = − − ≥ ⇔ − ≥ ⇔ = (vì a > 0 ).
a a a a a 2
x ax bc
0
+ + =
b) Giả sử x 0 là nghiệm chung, tức là 0 2 2 0
x bx ca
+ + =
0 0
( a b x c a b ) 0 ( ) ( a b x c )( 0 ) 0
⇒ − − − ⇔ − − = . Vì a b ≠ nên x 0 = c . Khi đó
ta có: c bc ca 2 + + = ⇔ 0 c a b c ( + + ) = 0, Do c ≠ 0 nên
a b c + + = ⇒ + = − 0 a b c . Mặt khác theo định lý Viet, phương trình
2 0
x ax bc + + = còn có nghiệm x b = ; phương trình x bx ac 2 + + = 0 còn có
nghiệm x a = .Theo định lý đảo của định lý Viet, hai số a và b là nghiệm
của phương trình: x 2 − ( a b x ab + ) + = 0 hay x cx ab 2 + + = 0 (đpcm).
Bạn đang xem 11) - Chuyên đề hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai ôn thi vào lớp 10 -
