X   2 LÀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH AX2 BX C 0   TA CÓ

Bài 16:

x   2 là nghiệm của phương trình ax

²

 bx c 0   ta có: 4a 2b c 0   

x 3  là nghiệm của phương trình ax

²

 bx c 0   ta có: 9a 3b c 0   

Khi đó bộ số a, b, c là nghiệm của hệ phương trình:

  

    

4a 2b c 0

9a 3b c 0



      

 

b a

5a 5b 0 b a

                 

 

4a 2 a c 0

4a 2b c 0 c 6a

   

a

suy ra ^ax

²

^{ ax 6a 0    a x} 

²

^{  x 6}  ^{ 0}

Do đó với mọi a 0  ta có:

   

c 6a

Với a 1  ta có phương trình: x

²

   x 6 0

Với a 1  ta có phương trình: 2x

²

 2x 12 0  

Vậy có vô số bộ số a, b, c thỏa mãn yêu cầu bài toán.