TA BIẾT RẰNG NẾU A B, LÀ CÁC SỐ NGUYÊN KHÁC KHÔNG VÀ NGUYÊN TỐ CÙNG NH...
Bài 10: Ta biết rằng nếu
a b
,
là các số nguyên khác không và nguyên tố cùng nhau thì luôn tồn tại các số
nguyên
x y
,
sao cho
ax by
+
=
1
. Và tương tự nếu
a b c
, ,
không có ước chung lớn hơn 1 thì tồn tại các
số nguyên
x y z
, ,
sao cho
ax by cz
+
+
=
1
. Hãy tìm một bộ các số nguyên
( , , )
x y z
sao cho
323
x
+
319
y
+
437
z
=
1
Cách giải
Kết quả
Ta có
323
x
+
319
y
+
437
z
=
17(19
x
+
23 ) 437
y
+
z
.
Do (19,23)=1, ta tìm bộ các số nguyên
( , )
x y
sao cho
19
x
+
23
y
=
1
.
X
-
Y
Y
Y
:
1
=
=
+
vào máy tính, ấn CACL với các giá trị
Ta viết
1 23
æ
=
ö
÷
19
x
1542
ç
÷
X
-
Y
ç
= -
÷
=
nguyên thì
ban đầu
Y
=
0
, ấn bằng cho đến khi kết quả
1 23
1285
y
ç
÷
÷
ç =
÷
437
z
çè
ø
dừng lại. Ta được
x
= -
6;
y
=
5
.
Làm tương tự cho
17
t
+
437
z
=
1
, ta được
t
= -
257;
z
=
10
.
Khi đó ta có:
1 17.( 257).1 437.10 17.( 257).(19.( 6) 23.5) 437.10
=
-
+
=
-
-
+
+
=
+
-
+
323.1542 391.( 1285) 437.10
Vậy một bộ 3 cần tìm là
(
x
=
1542,
y
= -
1285,
z
=
437
)