BÀI 6. VẼ ĐƯỜNG TRÒN TÂM O NGOẠI TIẾP VABCGỌI E LÀ GIAO ĐIỂM CỦA AD VÀ...

Câu 4

P

Do HA // PB (Cùng vuông góc với BC)

A

a) nên theo định lý Ta let áp dụng cho CPB ta có

E

^EH_PB ^{= CH}_CB

; (1)

HB O C

Mặt khác, do PO // AC (cùng vuông góc với AB)

· ·⇒ =

(hai góc đồng vị)

POB ACB⇒ ∆ : ∆AHC POBCHAH =

(2)

Do đó:

PBOB

Do CB = 2OB, kết hợp (1) và (2) ta suy ra AH = 2EH hay E là trung điểm của

AH.

b) Xét tam giác vuông BAC, đường cao AH ta có AH

²

= BH.CH = (2R - CH).CH

Theo (1) và do AH = 2EH ta có

AH.CB2AH

²

= R−).( 2PB2PB⇔

AH

²

.4PB

²

= (4R.PB - AH.CB).AH.CB

⇔

4AH.PB

²

= 4R.PB.CB - AH.CB

²

⇔

AH (4PB

²

+CB

²

) = 4R.PB.CB

4R.CB.PB4R.2R.PB⇔ AH= +

2

4.PB(2R)CB4PB= −d 8RR2.R+−4(d4R