PAEB O CHA) DO HA // PB (CÙNG VUÔNG GÓC VỚI BC) NÊN THEO ĐỊNH LÝ...

Câu 4

P

A

E

B O C

H

a) Do HA // PB (Cùng vuông góc với BC) nên theo định lý Ta let áp dụng cho tam

giác CPB ta có

CH

EH = ; (1) (0,5đ)

PB

CB

Mặt khác, do PO // AC (cùng vuông góc với AB)

=> POB = ACB (hai góc đồng vị)

=> ∆ AHC ∞ _∆ POB

AH = (2) (0,75đ)

Do đó:

OB

Do CB = 2OB, kết hợp (1) và (2) ta suy ra AH = 2EH hay E là trung điểm của

AH. (0,25đ)

b) Xét tam giác vuông BAC, đờng cao AH ta có AH ² = BH.CH = (2R - CH).CH

Theo (1) và do AH = 2EH ta có

AH.CB

AH

= R − (0,5đ)

2

)

.

( 2PB

2PB

⇔ AH ² .4PB ² = (4R.PB - AH.CB).AH.CB

⇔ 4AH.PB ² = 4R.PB.CB - AH.CB ²

⇔ AH (4PB ² +CB ² ) = 4R.PB.CB (0,5đ)

4R.2R.PB

4R.CB.PB

⇔

AH

= +

4.PB

4PB

(2R)

(0,5đ)

= −

8R

d

R

2.R

+

−

4(d

4R