KHI TỠM GIỚI HẠN DẠNG
x
x
0
x
lim P x
x
x
lim Q x
x
0
0
0
• Với P(x), Q(x) là những đa thức nguyờn theo x thỡ ta chia cả tử P(x) và mẫu Q(x) chox x
0
• Nếu P(x), Q(x) chứa dấu căn thức theo x thỡ ta nhõn cả tử P(x) và mẫu Q(x) cho lượng liờn hiệp.2
x
9x 14
lim
x 2
Vớ dụ 1: Tỡm:x
2
Giải:x 2 x 7
lim
lim
lim x 7
5
x 2
x 2
x
2
x
2
x
2
4 x 2
lim
4x
Vớ dụ 2: Tỡm:x
0
4 x 2
4 x 2
4 x 2
4 x 4
1
1
lim
lim
lim
lim
4x
4x
4 x 2
4x
4 x 2
4
4 x 2
16
x
0
x
0
x 0
x
0
3
x 7 2
lim
x 1
Vớ dụ 3: Tỡm:x 1
3
3
2
3
x 7 2
x 7
2. x 7 4
x 7 2
x 7 2
lim
lim
lim
x 1
x 1
x 7
2. x 7 4
x 1
x 7
2. x 7 4
x 1
x 1
3
2
3
x 1
3
2
3
1
1
lim
x 7
2. x 7 4
12
x 1
3
2
3
2x 5 3
lim
x 2 2
Vớ dụ 4: Tỡm:x
2
2x 5 3
2x 5 3
x 2 2
2x 5 9
x 2 2
2
x 2 2
2x 5 3
4
x 2 2
x 2 2
x 2 2
2x 5 3
x 2 4
2x 5 3
2x 5 3
3
x
2
x
2
x
2
x
2
x
3x 2
Vớ dụ 5: Tỡm:3
3
3
x
1
3x 2 1
x
3x 2
x
1
3x 2 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
3x 2 1
3
3
3
2
2
lim x
x 1
lim x
x 1
3
3x 2 1
x 1
3x 2 1
x 1
x 1
4
x 2 1
lim
x 2 1
x
1
3
Vớ dụ 6: Tỡm: Đặtt
12
x 2
x 2 t
12
x t
12
2, khi
đó
x
1
thì
t
1
. Do đú:3
2
2
t 1 t
t 1
x 2 1
t
1
t
t 1
3
4
2
2
t
1
t 1 t 1 t
1
t 1 t
1
x
1
3
t 1
t 1
t 1
x 7
x 3
Vớ dụ 7: Tỡm:x 7 2
x 3 2
x 7
x 3
x 7 2
x 3 2
x 7 2
x 3 4
lim
x 1
x 7
2. x 7 4
x 1
x 3 2
1
1
1
1
1
lim
x 7
2 x 7 4
x 3 2
12 4
6
lim
P x
Q x
x
, ta lưu ý: