CHO A+B  1 CHỨNG MINH

4 , c( 1-a) > ¹

4

Giải : Giả sử cả 3 bất đẳng thức đều đúng, nhân từng vế ta được

 a( 1 – b). b(1-c) c( 1-a) > ¹

64 (*)

mà a(1-a) = -a ² + a = -(a ² –a + ¼ -1/4 ) = -(a-1/2) ² + ¼  ¼ ^ a( 1-a) ¹

 4 (1)

tương tự b( b-1)  ¹

 4 (2) , c( 1-c) ¹

 4 (3)

Lấy (1) . (2).(3) được

a(1-b) b (1-c)c(1-a) ^{ 1 1 1} . . ¹

4 4 4 64  (mâu thuẩn với BĐT (*)

Vậy ta có ĐCCM

B./ BÀI TOÁN TÌM GTNN –GTLN CỦA MỘT BIỂU THỨC

I./Chú ý:

-Dạng toán này gắn liền với bất đẳng thức, phải biết sử dụng BĐT để làm bài

toán dạng này.

- Biểu thức A ^ k với k là số không đổi, có giá trị của biến để dấu bằng xảy

ra ^ minA =k

- Biểu thức B ^ m với m là số không đổi, có giá trị của biến để dấu bằng xảy ra

 maxA = m

- Giá trị biến để dấu bằng trong các BĐT trên xảy ra ta gọi là “điểm rơi”

II./ Một số kỹ thuật biến đổi để giải bài toán.

II.1: Kỹ thuật dự đoán điểm rơi.

Đối với bài toán mà vai trò các biến như nhau thì điểm rơi xảy ra khi các biến

bằng nhau.