VỚI BA SỐ A B VÀ , C MÀ C<0 , TA CÓ

3. Với ba số a b và , c mà c<0 , ta có:+ Nếu a b< thì ac>bc , nếu a b≤ thì ac≥bc;+ Nếu a b> thì ac<bc , nếu a b≥ thì ac≤bc.+ Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương thì được bất đẳng thức mớicùng chiều với bất đẳng thức đã cho. + Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm thì được bất đẳng thức mớingược chiều với bất đẳng thức đã cho. B. CÁC DẠNG TOÁNDạng 1: BIỂU THỊ THỨ TỰ CÁC SỐ. Phương pháp giải + a<b: _{Đọc là} a nhỏ hơn b .+ a≤b: _{Đọc là} a nhỏ hơn hoặc bằng b .+Chú ý đến quy tắc cộng và nhân cả hai vế bất đẳng thức cho cùng một số.Ví dụ 1. ( Bài 1, trang 37 SGK) Bất đẳng thức nào biểu thị đúng thứ tự các số ? Vì sao? a)

( )

^{− + ≥2 3 2; b) − ≤6 2.}

( )

^{−3 ;}c) ^{4+ − <}

( )

^{8 15+ −}

( )

^{8 ; d) x}

²

^{+ ≥1 1.}Giải a)

( )

^{− + ≥2 3 2} sai vì 1 2≥ là bất đẳng thức sai.b) ^{− ≤6 2.}

( )

⁻³ đúng vì 6− = −6.c) ^{4+ − <}

( )

^{8 15+ −}

( )

⁸ đúng vì từ 4 15< cộng vào hai vế bất đẳng thức cho −8.d) x

²

+ ≥1 1 đúng vì x

²

≥0 đúng với .xVí dụ 2. ( Bài 4, trang 37 SGK) Đố. Một biển báo giao thông với nền trắng, số 20 màu đen, viền đỏ ( xem hình bên) cho biết vận tốc tối đa mà các phương tiện giao thông được đi trên quãng đường có biển quy định là 20km h/ . Nếu một ôtô đi trên đường đó có vận tốc là (a km h/ )thì

a

phải thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau: 20;a> a<20; a≤20; a≥20? Tốc độ tối đa cho phép Đáp số 20a≤ Ví dụ 3. ( Bài 5, trang 39 SGK) a)

( )

^{−6 .5< −}

( )

^{5 .5; b)}

( ) ( ) ( ) ( )

^{−6 . − < −3 5 . −3 ;}c)

(

−^{2003 .}

) (

−²⁰⁰⁵

) (

≤ −2005 .2004;

)

d) −3x

²

≤0.a) Bất đẳng thức đúng, vì từ 6− < −5 và 5>0 nên

( )

^{−6 .5< −}

( )

^{5 .5}b) Bất đẳng thức sai, vì từ 6− < −5 và − <3 0 nên:

( ) ( ) ( ) ( )

^{−6 . − > −3 5 . −3 .}c) Bất đẳng thức đã cho sai, vì vế trái là số dương còn vế phải âm.d) Bất đẳng thức đúng vì x

²

≥0 nên −3.x

²

≤0 với mọi

x

.

Ví dụ 4. ( Bài 7, trang 40 SGK)Số

^a

là số âm hay số dương nếu: 12a<15 ;a 4a<3 ;a −3a> −5 ?a- Vì 12 15< nên từ 12a<15a suy ra a>0.- Vì 4>3 nên từ 4a<3a suy ra a<0.- Vì − > −3 5 nên từ 3− > −a 5a suy ra a>0.Ví dụ 5. ( Bài 9, trang 40 SGK)Cho tam giác ABC. Các khẳng định sau đúng hay sai:a) ^{  }A+ + >B C 180 ;

⁰

b) ^{ }A+ <B 180 ;

⁰

c) ^{ }B+ ≤C 180 ;

⁰

d) ^{ }A+ ≥B 180 .

⁰

a) ^{  }A+ + >B C 180

⁰

là bất đẳng thức sai. b) , c) đúng, d) Sai.Ví dụ 6. (Bài 10, trang 40 SGK)a) So sánh

( )

^{−2 .3 và −4, 5}b) Từ kết quả câu a) hãy chứng minh các đẳng thức sau:

( )

^{−2 .30< −45;}

( )

^{−2 .3 4, 5+ <0}a) Ta có

( )

^{−2 .3= − < −6 4, 5 suy ra}

( )

^{−2 .3< −4, 5}b) Theo a)

( )

^{−2 .3< −4, 5 và 10>5 nên:}

( )

^{−2 .3.10< −4, 5.10⇒ −}

( )

^{2 .30< −45} Mặt khác:

( )

^{−2 .3< −4, 5⇒ −}

( )

^{2 .3 4, 5+ < −4, 5 4, 5+}

( )

^{2 .3 4, 5 0.}⇒ − + <Dạng 2. SO SÁNH HAI PHÂN SỐ Phương pháp giải. Sử dụng quy tắc cộng và nhân cả hai vế bất đẳng thức cho cùng một số. Ví dụ 7. (Bài 2, trang 37 SGK) Giả sử a<b, hãy so sánh: a) a+1 và b+1 b) a−2 và b−2Giải a) Ta có a<b suy ra a+ < +1 b 1.b) Ta có a<b suy ra a− < −2 b 2Ví dụ 8. (Bài 3, trang 37 SGK) So sánh a và b nếu: a) a− ≥ −5 b 5 b)15+ ≤ +a 15 ba) Từ a− ≥ −5 b 5 suy ra

(

^{a− + ≥5}

)

⁵

(

^{b− + ⇒ ≥5}

)

^{5 a b.}b) Từ ^{15+ ≤a 15+ ⇒b}

(

^15+a

) (

^{+ −15}

) (

^{≤ 15+ + −b}

) (

¹⁵

)

^{⇒ ≤a b}Ví dụ 9. (Bài 6, trang 39 SGK) Giả sử có a<b, hãy so sánh: 2a và 2b; −a và −b. - Ta có a<b và 2>0nên 2a<2b.- Ta có a<b và − <1 0nên

( )

^{−1 .a> −}

( )

^{1 .b⇒ − > −a b.}Ví dụ 10. (Bài 13, trang 40 SGK) a) a+ < +5 b 5 b) − > −3a 3bc) 5a− ≥6 5b−6 d) − + ≤ − +2a 3 2b 3a) ^{a+ < + ⇒5 b 5}

(

^{a+ + − <5}

) ( ) (

^{5 b}+ + − ⇒ <⁵

) ( )

^{5 a b.}− − < − − ⇒ <− < nên

(

³

)

^{. 1}

(

³

)

^{. 1}3 0a   b   a bb) − > −3a 3bvà 1    . 3 3c) ^{5a− ≥6 5b− ⇒6}

(

^{5a− + ≥6}

)

⁶

(

^{5b− + ⇒6}

)

^{6 5a≥5b}

( )

^{5 .1}

( )

^{5 .1}⇒ ≥ ⇒ ≥a b a b5 5d) − + ≤ − + ⇒ − + + − ≤ − + + −^{2a 3 2b 3}

(

^{2a 3}

) ( ) (

^{3 2b 3}

) ( )

³

( )

¹

( )

¹⇒ − ≤ − ⇒ − − ≥ − − 2 2 2 . 2 .a b a   b  2 2⇒ ≥.a bVí dụ 11. (Bài 14, trang 40 SGK) Cho a<b, hãy so sánh: 2a+1 với 2b+1; 2a+1 với 2b+3• a< ⇒b 2a<2b⇒2a+ <1 2b+1.• 2a+ <1 2b+ <1 2b+ ⇒3 2a+ <1 2b+3.Ví dụ 12. Cho a> >b 0, hãy so sánh hai số: = +y bx a1+ + và 1

₂

+ +

2

a ab bTa có x>0,y>0 và: = + ++ = + + = + + = + +

2

2

1 1 1 1a a a1 1 1x a a a1 1y+b bVì a> >b 0 nên ^{1 1 1}

₂

^{1 1}

₂

^{1 1 1} x ya < ⇒b a + <a b + ⇒ > ⇒ <b x y .Dạng 3. CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Để chứng minh bất đẳng thức A≥Bta thường sử dụng các phương pháp sau: