BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌ...

Bất đẳng thức và bất phương trình

- Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: f x f x

1

  ,

2

  ,..., f x

_n

  là các biểu

thức bất kỳ, ta có f x

₁

   f x

₂

    ... f x

_n

   f x

₁

   f x

₂

    ... f x

_n

  .

Đẳng thức xảy ra khi

ⁱ

  

 ^{cùng dấu.}

- Bất đẳng thức Cauchy: a a

₁

, ,...,

₂

a

_n

là các số không âm, khi đó

...

ⁿ

ⁿ

...

_n

a a a a a a

    . Đẳng thức xảy ra khi a a

₁



₂

  ... a

_n

.

1

2

1 2

n

- Bất đẳng thức Bunhiacopski: 

₁

₂

_n

 và 

₁

₂

_n

 là hai bộ số bất

kì, khi đó 

1 1

2 2

_{n n}



²



1

²

2

²

_n

²



1

²

2

²

_n

²

 . Đẳng

a a

a

thức xảy ra khi

¹

²

...

ⁿ

b  b   b (quy ước b

₁

 0 thì a

₁

 0 ).

n

- Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:

+ f x    a a   0     a f x    a .

  

+      

f x a a

   

0 f x   a

f x a

  .