NG.VNẢ 4NẾP3CÓU 7A. CHO KHAI TRIỂN P(X) =VỚI X 6= 0. TỚM SỐ HẠNG KH...

3 .

ng.vn

ả 4n

Ế

p

Cóu 7A. Cho khai triển P(x) =

với x 6= 0. Tớm số hạng khừng chứa x trong khai triển biết n lỏ số

x ²ⁿ + 1

x ²ⁿ

nguyởn dương thỏa mọn điều kiện 2nC _n ⁰ + 5(n − 1)C _n ¹ + 13(n − 2)C _n ² + · · · + â

2 ⁿ⁻¹ + 3 ⁿ⁻¹ đ

C _n ⁿ⁻¹ = 1685.

Lời giải (khanhtoanlihoa):

Ta cụ: (x + 2) ⁿ = C _n ⁰ x ⁿ + 2C _n ¹ x ⁿ⁻¹ + .... + 2 ⁿ C _n ⁿ .

Lấy đạo hỏm hai vế ta được:

n(x + 2) ⁿ⁻¹ = nC _n ⁰ x ⁿ

+ 2(n − 1)C _n ¹ x ⁿ⁻² + .... + 2 ⁿ⁻¹ C _n ⁿ⁻¹

Chọn x = 1 =⇒ n.3 ⁿ⁻¹ = nC _n ⁰ + 2(n − 1)C _n ¹ + .... + 2 ⁿ⁻¹ C _n ⁿ⁻¹ . (1) .

Ta lại cụ: (x + 3) ⁿ = C _n ⁰ x ⁿ + 3C _n ¹ x ⁿ⁻¹ + .... + 3 ⁿ C _n ⁿ .

n(x + 3) ⁿ⁻¹ = nC ⁰ _n x ⁿ⁻¹ + 3(n − 1)C _n ¹ x ⁿ⁻² + .... + 3 ⁿ⁻¹ C ⁿ⁻¹ _n .

Chọn x = 1 =⇒ n.4 ⁿ

¹ = nC _n ⁰ + 3(n − 1)C _n ¹ + ... + 3 ⁿ

¹ C _n ⁿ

¹ . (2)

Cộng (1) vỏ (2) vế theo vế ta được: n â

3 ⁿ

¹ + 4 ⁿ

¹ đ

= 1685 ( ∗ )

Xờt hỏm số F(n ) = n â

3 ⁿ

¹ . ln 3 + 4 ⁿ

¹ . ln 4 đ

− 1685, (n > 1) . Cụ F

(n) = â

+ n â

> 0 với mọi n > 1

=⇒ hỏm số F(n) đồng biến trởn miền n > 1 =⇒ phương trớnh ( ∗ ) cụ nhiều nhất một nghiệm.

Dễ thấy n = 5 lỏ nghiệm của phương trớnh ( ∗ ) =⇒ n = 5 lỏ nghiệm duy nhất của phương trớnh ( ∗ ) .

vn

ả 20

Ta cụ: P (x) =

x ¹⁰ + 1

. Gọi số hạng khừng chứa x lỏ T = C ₂₀ ^k x

.x

= x

.

x ¹⁰

Vớ số hạng khừng chứa x nởn ^{200 − 20k}

3 = 0 =⇒ k = 10 . Vậy số hạng khừng chứa x lỏ T = C ₂₀ ¹⁰ .

Cóu 6B.a Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Ox y, cho hai đường trún (C) : (x − 4) ² + (y − 6) ² = 13 vỏ (C

) : (x − 6) ² +

y ² = 25 cắt nhau tại A, B với điểm A cụ hoỏnh độ dương. Một đường thẳng qua A cắt (C), (C

) lần lượt tại M, N . Gọi

d ₁ lỏ tiếp tuyến tại M của (C) , d ₂ lỏ tiếp tuyến tại N của (C

). Biết d ₁ vỏ d ₂ cắt nhau tại I . Tớm tọa độ điểm I khi bõn

kợnh đường trún ngoại tiếp tam giõc I M N lớn nhất.

Lời giải ():

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

https://traloihay.net.

Cóu 6B.b Trong khừng gian với hệ trục tọa độ ^{Ox y z,} cho đường thẳng ^(d 1 ) : x − 1

− 5 vỏ đường thẳng

3 = z − 3

2 = y − 2

(d 2 ) : x + 3

4 = y

2 = z − 2

6m − 5 cắt nhau tại A. Lập phương trớnh đường thẳng ( ∆ ) đi qua A , song song với mặt phẳng

https://traloihay.net

p 462

(P ) : x + 2y − 6 = 0 đồng thời cõch điểm B(3; 2; 6) một đoạn bằng