CÓU 7B. (1 ĐIỂM) TỚM TẤT CẢ CÕC NGHIỆM THỰC CỦA PHƯƠNG TRỚNH

6 .

Cóu 7B. (1 điểm) Tớm tất cả cõc nghiệm thực của phương trớnh:

4 ^x · âp

2 · 6 ^x − 4 ^x + p

4 · 24 ^x − 3 · 16 ^x đ

= 27 ^x − 12 ^x + 2 · 8 ^x .

———————————————–Hết—————————————————

TỔNG HỢP LỜI GIẢI TRấN DIỄN ĐáN

Cóu 1. Cho hỏm số y = x ³ − 3(m + 2)x ² + (m + 1)x + m + 2, cụ đồ thị lỏ (C m ) vỏ m lỏ tham số thực

a) Khảo sõt sự biến thiởn vỏ vẽ đồ thị ^(C

1 ) khi ^m = − 1

vn

b) Viết phương trớnh tiếp tuyến tại giao điểm của ^(C m ) vỏ trục tung, biết giao điểm nỏy cỳng với hai điểm

B(2; − 3),C (4; 1) tạo thỏnh một tam giõc cón tại ^B.

a) Lời giải (hungchng):

Đồ thị

m = − 1 hỏm số lỏ y = x ³ − 3x ² + 1 cụ tập xõc định D = R ;

· x = 0 =⇒ y = 1

đạo hỏm y

= 3x ² − 6x; y

= 0 ⇐⇒

x = 2 =⇒ y = − 3

x

lim y = −∞ ; lim

x

y = +∞ ;

Bảng biến thiởn

−∞ 0 2 +∞

x

y

+ 0 − 0 +

+∞

1

y

−∞

− 3

Hỏm số đồng biến trởn ( −∞ ; 0); (2; +∞ ) ; nghịch biến trởn (0; 2)

Điểm cực đại (0; 1) Điểm cực tiểu (2; − 3)

b) Lời giải (hokiuthui200):

Ta cụ: ^y

= 3x ² − 6x (m + 2) + m + 1 . Gọi ^A lỏ tiếp điểm . Tọa độ ^A thỏa hệ phương trớnh:

https://traloihay.net.

½ y = x ³ − 3(m + 2)x ² + (m + 1)x + m + 2

x = 0 ⇐⇒ A(0;m + 2)

· m = − 1

4 ABC cón tại B suy ra AB = BC ⇐⇒ p

4 + (5 + m) ² = p

20 ⇐⇒

m = − 9

+) Với m = − 1 suy ra A(0; − 1) , y

= 3x ² − 6x =⇒ y

(0) = 0 =⇒ P T T T ∆ : y = 1

+) Với m = − 9 suy ra A(0; − 7) , y

= 3x ² + 42x − 8 =⇒ y

(0) = − 8 =⇒ P T T T ∆ : y = − 8x − 7

Cóu 2.a Giải phương trớnh: ^{cos 3x − sin 3x − 1}

4 cosx + 2 = cos x − 1

https://traloihay.net

Lời giải (thiencuong_96):

Điều kiện ^{cos x} 6= − 1

2 ⇐⇒ x 6= Ẹ 2 π

3 + k2 π . Quy đồng lởn ta được :

4 cos ³ x − 3 cosx + 4 sin ³ x − 3 sin x = 4 cos ² x − 2 cosx − 1

⇐⇒ 4 cos ³ x − 4 cos ² x − cos x + 1 = 3 sin x − 4 sin ³ x

⇐⇒ (cosx − 1)(4 cos ² x − 1) = sinx(4 cos ² x − 1)

(cosx − sinx − 1) = 0

⇐⇒ â

4 cos ² x − 1 đ



4 cos ² x − 1 = 0 ⇐⇒ x = Ẹπ

3 + k2 π

3 + k 2 π ∨ x = Ẹ 2 π

⇐⇒



cos x − sin x − 1 = 0 ⇐⇒ x = k 2 π ∨ x = −π

2 + k 2 π

Kết hợp điều kiện vậy : x = k 2 π ∨ x = −π

2 + k2 π ∨ x = Ẹπ

3 + k 2 π (k ∈ Z )

( 9x y ³ − 24y ² + â

27x ² + 40 đ

y + 3x − 16 = 0

Cóu 2.b Tớm tất cả cõc nghiệm thực của hệ phương trớnh sau:

y ² + (9x − 10) y + 3 (x + 3) = 0

Lời giải (maxmin):

ng.vn

9x y + 9 đ

y ² + 3x đ

½ â

+ â

= 10y

Hệ PT ⇐⇒

9x y â

+ 3x + y ² = 25y ² − 40y + 16

½ a + b = 10y

Đặt a = 9x y + 9 vỏ b = y ² + 3x . Ta cụ hệ:

5y − 4 đ 2

(a − 9) b + b = â

Từ phương trớnh đầu ta cụ: ^a = 10y − b thế vỏo phương trớnh thứ hai ta được:

â 10y − b − 9 đ

b + b = â

b − â

5y − 4 đ

5y − 4 đô 2

= 0 ⇐⇒ b = 5y − 4 =⇒ a = 5y + 4

⇐⇒ b ² − 2b â

= 0 ⇐⇒ ê

½ 5y + 4 = 9x y + 9

½ 5y + 4 = 3y ( − y ² + 5y − 4) + 9

½ 3y ³ − 15y ² + 17y − 5 = 0

Nởn

5y − 4 = y ² + 3x ⇐⇒

3x = − y ² + 5y − 4 ⇐⇒

3x = − y ² + 5y − 4



q 7

y = 1 ∨ y = 2 −

½ (y − 1)(3y ² − 12y + 5) = 0



3 ∨ y = 2 +

3

7

x = 0 ∨ x = − ¹ ₃ − 3 q



3 ∨ x = − ¹ ₃ + 3 q

Ễ

Vậy hệ PT cụ nghiệm ^{(x, y)} = (0, 1); Ể

; Ể

− ¹ ₃ + 3 q

− ¹ ₃ − 3 q