AIM  AKM  900(GT), SUY RA TỨ GIÁC AIMK NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN ĐƯỜNG KÍNH AM

Câu 4:  

a) Ta  có: AIM  AKM  90

(gt), suy  ra tứ  giác AIMK  nội tiếp đường tròn 

đường kính AM. 

b) Tứ giác CPMK có  MPC  MKC  90

(gt). Do đó CPMK là tứ giác nội 

tiếp  MPK  MCK (1).  Vì  KC  là  tiếp  tuyến  của  (O)  nên  ta  có: 

MCK  MBC  (cùng chắn  MC ) (2). Từ (1) và (2) suy ra  MPK  MBC (3) 

c)  

Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI là tứ 

giác nội tiếp.  

Suy ra:  MIP  MBP (4). Từ (3) và (4) suy ra 

MPK  MIP . 

Tương tự ta chứng minh được  MKP  MPI .  

Suy ra: MPK ~ ∆MIP  ^{MP MI}

MK  MP  

 MI.MK = MP ²     MI.MK.MP = MP ³ .  

Do đó  MI.MK.MP lớn nhất khi và chỉ khi MP 

lớn nhất (4)  

- Gọi H là hình chiếu của O trên BC, suy ra OH 

là hằng số (do BC cố định). 

Lại có: MP + OH    OM = R   MP    R – OH. 

Do đó MP lớn nhất bằng R – OH khi và chỉ khi 

O, H, M thẳng hàng hay M nằm chính giữa cung 

nhỏ BC (5).  Từ (4) và (5) suy ra max 

(MI.MK.MP) = ( R – OH ) ³    M nằm chính 

giữa cung nhỏ BC. 

42