AIM AKM 90  0(GT), SUY RA TỨ GIÁC AIMK NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN ĐƯỜNG KÍN...

Câu 4:a) Ta có:AIM AKM 90 

⁰

(gt), suy ra tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM.b) Tứ giác CPMK có MPC MKC 90 

⁰

(gt). Do đó CPMK là tứ giác nội tiếpMPK MCK (1). VìKC là tiếp tuyến của (O) nên ta có: MCK MBC (cùng chắn MC ) (2). Từ (1) và (2) suy ra

IM

C

HOP

K

B

A

MPK MBC (3)c)Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI là tứgiác nội tiếp.Suy ra: MIP MBP (4). Từ (3) và (4) suy raMPK MIP .Tương tự ta chứng minh được MKP MPI .Suy ra: MPK~ ∆MIP MP MIMK MPMI.MK = MP

²

 MI.MK.MP = MP

³

.Do đó MI.MK.MP lớn nhất khi và chỉ khi MPlớn nhất (4)- Gọi H là hình chiếu của O trên BC, suy ra OHlà hằng số (do BC cố định).Lại có: MP + OH  OM = R MP  R – OH.Do đó MP lớn nhất bằng R – OH khi và chỉ khiO, H, M thẳng hàng hay M nằm chính giữa cungnhỏ BC (5). Từ (4) và (5) suy ra max(MI.MK.MP) = ( R – OH )

³

M nằm chínhgiữa cung nhỏ BC.