C) A) TA CÓ ABC  VÀ ABD  LẦN LƯỢT LÀ CÁCTAGÓC NỘI TIẾP CHẮN NỬA...

Câu 4:

c)

a) Ta có ^{ABC } và ^{ABD } lần lượt là các

Ta

góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)

có

và (O

) ^{ ABC ABD 90    }

Suy ra C, B, D thẳng hàng.

b) Xét tứ giác CDEF có:

 

CFD CFA 90   (góc nội tiếp chắn

nửa đường tròn (O))

CED AED 90   (góc nội tiếp chắn

nửa đường tròn (O

)

CFD CED 90

   suy ra CDEF là tứ

giác nội tiếp.

CMA DNA 90   (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); suy ra CM // DN hay CMND

là hình thang.

Gọi I, K thứ tự là trung điểm của MN và CD. Khi đó IK là đường trung bình của

hình thang CMND. Suy ra IK // CM // DN (1) và CM + DN = 2.IK (2)

Từ (1) suy ra IK  MN ^ IK ^ KA (3) (KA là hằng số do A và K cố định).

Từ (2) và (3) suy ra: CM + DN ^ 2KA. Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi IK = AK ^

d  AK tại A.

Vậy khi đường thẳng d vuông góc AK tại A thì (CM + DN) đạt giá trị lớn nhất

bằng 2KA.