  CHO A B C, , DƯƠNG THỎA MÃN A B C 3

Bài 5 (0,5 điểm):   Cho

a b c

, ,

dương thỏa mãn a b c 3.   Tìm GTNN của

₂

1

₂

1

₂

1A .  a 1 b 1 c 1Phân tích: Do vai trò của a,b,c là bình đẳng nên dự đoán dấu “=” xảy ra khi a b c 1.   Nếu ta áp dụng Cô si cho từng mẫu của 3 phân thức thì thấy dấu của biểu thức Ađổi thành “”. Vậy làm thế nào để cho dấu của A “”???  Cô si ngược dấu !!! Hướng dẫn giải Áp dụng BĐT Cô si dạng hai số: x y 2 x.y.  Dấu “=” xảy ra  x y.         

2

2

2

2

1 a 1 a a a aTa có 1 1 1  

2

2

2

a 1 a 1 a 1 2a 2Tương tự, ta có:

₂

1 b

₂

1 c1 ; 1  b 1 2 c 1 2Cộng theo vế ba BĐT trên ta được: 1 3 3

 

       A 3 a b c 3 .2 2 2 

2

a 1 b 1      Dấu “=” xảy ra c 1 a b c 1.   a b c 3 a,b,c 0Vậy

_min

3A a b c 1.    2