1. ĐỊNH LÝ PTÔLÊMÊ ĐỊNH LÝ PTÔLÊMÊ ĐƯỢC PHÁT BIỂU NHƯ SAU

9.1. ĐỊNH LÝ PTÔLÊMÊ

Định lý Ptôlêmê được phát biểu như sau: Trong một tứ giác nội tiếp, tích hai đường

chéo bằng tổng các tích các cặp cạnh đối diện.

Sau đây là một phương pháp chứng minh định lý này:

Giả sử tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ( ) O .

B

Trên ^BD lấy điểm ^E sao cho ^{BAE  = CAD } .

Vì ABD ^ = ACD ^ nên hai tam giác ABE và ACD

 =  = (1)

đồng dạng AB BE . .

AB CD BE AC

A

AC CD

E

Tương tự, BAC ^ = EAD ACB ^{ } , = ADB ^ nên hai tam

giác AED và ABC đồng dạng

D

C

AD ED

 =  = (2)

. .

AD BC ED AC

AC BC

Từ (1), (2) ta được AB CD . + AD BC . = AC BE ( + ED ) hay

. . .

ABCD + AD BC = AC BD