    1 1 1 ... 1 223(1 2) 5( 2 3) 7( 3 4) 40399( 2019 2020) 45 ...

Bài 13: C/m: _{    }

1 1 1 ... 1 22

3(1 2) 5( 2 3) 7( 3 4) 40399( 2019 2020) 45

   

Giải: Ta có

 

1 1 1 1 1 1 1 1

     

n n n n n n

          

n n

(2 1).1 2 2 2

n n n n n n n n n n n n

(2 1)( 1) 4 4 1 4 4 2 1 1

         

Áp dụng:

Với n = 1 có ^{1 1 1 1}

   

3( 1 2) 2 1 2

  

Với n = 2 có ^{1 1 1 1}

5( 2 3) 2 2 3

...

Với n = 2019 có ^{1 1 1 1}

4039( 2019 2020) 2 2019 2020

Cộng tất cả các BĐT được

             

VT < ^{1 1 1 1 1 1 1} 1 ^{1 22}

     

2 1 2020 2 1 2025 2 45 45

   