( ) ( ) ( ) ( )) 1 2 3 4 ... 8 9 ... 15 16 ... 24 .A S =     +...

Bài 31:

( ) ( ) ( ) ( )

) 1 2 3 4 ... 8 9 ... 15 16 ... 24 .a S =     +   +  +  + +  +  + +  +  + + Theo cách chia nhóm như trên, nhóm 1 có ba số, nhóm 2 có năm số, nhóm 3 có bảy số, nhóm 4 có chín số. Các số thuộc nhóm 1 bằng

1

, các số thuộc nhóm 2 bằng 2, các số thuộc nhóm 3 bằng 3, các số thuộc nhóm 4 bằng 4. Vậy A=1.3 2.4 3.7+ + +4.9=70. n n n++ + + =b) Ta có các công thức :

(

¹

)

1 2 ... ;2

( )( )

n n n

2

2

2

1 2 11 2 ...n + +6Với k = 0, 1, …,2n thì: ⁿ

²

^≤n

²

^{+ <k}

(

ⁿ⁺¹

)

²

^{⇒ ≤n n}

²

^{+ < +k n 1.}Do đó  n

²

  = n

²

+1 = =...  n

²

+2n=nCó (2k + 1) số có giá trị bằng n nên: ^_ ⁿ

²

^{ }_{ }^{+ n}

²

^{+ + +1}_ ^{... }_ ⁿ

²

^+2n_⁼ⁿ

(

²ⁿ⁺¹

)

Nhóm tương tự câu a) ta được:     =  + + + + − 

2

1 2 ... 1A n

CH UY ÊN Đ Ề S Ố H Ọ C

( ) ( )

=  + + + − + − 1 2 ... 1 2 1n n

( ) ( ) ^{( ) ( ) ( )}

            

2

2

=   +  +  +  + +  + + − + + − + − n n n1 2 3 4 ... 8 ... 1 ... 1 2 1Do đó:

( )

−

−

−

n

n

n

1

1

1

     

∑ ∑ ∑

=   + + + +  +  = +

2

2

2

2

1 ... 2 2A k k k k k k

=

=

=

k

k

k

− −− − −4 3 11 2 1 1n n n n n= + =2. .6 2 6> =