BÀI 1. KÝ HIỆUC[A,B]1 LÀ KHÔNG GIAN CÁC HÀM THỰC X=X(T)CÓ ĐẠO HÀM LIÊN...
2. Dễ thấy
p
2
(x)
≤
p
3
(x)
∀x
∈
C
[a,b]
1
. Ta sẽ chứng minh không tồn tại số
c >
0
sao cho
p
3
(x)
≤
cp
2
(x)
∀x
∈
C
[a,b]
1
(∗)
Xét dãy
x
n
(t) = (t
−
a)
n
, n
∈
N
∗
. Dễ dàng tính được:
p
2
(x
n
) = (b
−
a)
n
p
3
(x
n
) = (b
−
a)
n
+
n(b
−
a)
n−1
Do đó, nếu tồn tại
c >
0
để (*) đúng thì ta có
(b
−
a)
n
+
n(b
−
a)
n−1
≤
c(b
−
a)
n
∀n
= 1,
2,
· · ·
⇒
b
−
a
+
n
≤
c(b
−
a)
∀n
= 1,
2,
· · ·
Ta gặp mẫu thuẫn.