ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2010 2(4X 1)X (Y 3) 5 2Y 0 (1) GIẢI HỆ PHƯƠNG T...

4

. Đặt u = 2x;

v



5 2y



Phương trình (1) trở thành

u(u

²

+ 1) = v(v

²

+1)  (u  v)(u

²

+ uv + v

²

+ 1) = 0  u = v

0 x

3

  





 



2x

5 2y

4

Nghĩa là:

2

y

5 4x

 





Phương trình (2) trở thành

25



6x

²



4x

⁴



2 3 4x 7 (*)





4





Xét hàm số

f(x) 4x



⁴



6x

²



25



2 3 4x







4

trên

0;

3







 

2

4

f '(x) 4x(4x

3)

3x 4

< 0



f

1

7

Mặt khác:

  

 

 

2

nên (*) có nghiệm duy nhất x = 1

2

và y = 2.

Vậy hệ có nghiệm duy nhất x = 1

2

và y = 2.