8 3.9 19 3 .8 3.9 0 MOD19( ) ( )⇔ − ≡ ⇔ ≡N N N N9 8 0 MOD19 9 8 MOD...

16.8 3.9 19 3 .8 3.9 0 mod19

( ) ( )

⇔ − ≡ ⇔ ≡

n

n

n

n

9 8 0 mod19 9 8 mod19⇒ =0n

CH UY ÊN Đ Ề S Ố H Ọ C

vì trái lại ⁹

ⁿ

^≡8

ⁿ

(

^mod19

)

^{⇒ ≡9 8 mod19}

( )

là vô lýVậy n=0. b.Ta xét các trường hợp sauTrường hợp 1 Nếu ^{n=3k k}

(

^∈N

)

^{⇒n.2 3}

ⁿ

 ^⇒n.2

ⁿ

^{+1 3} ^{⇒ loại}Trường hợp 2 Nếu ^n=3k+1

(

^k∈N

)

^⇒n.2

ⁿ

^{+ =1}

(

^{3k+1 .2}

)

³

^k

⁺

¹

^{+ =1 3 .2k}

³

^k

⁺

¹

⁺²

³

^k

⁺

¹

^{+ =1 3 .2k}

³

^k

⁺

¹

^+2.8

^k

⁺¹

( )

 

n

k

.2 1 3 2.8 1 3⇒n + ⇔ +

( ) ( ) ( )

≡ − ⇒ ≡ −

k

k

8 1 mod 3 8 1 mod 3⇒ +  ⇔ − + ≡