AMEOFHPB CNDKDO BE ,CF LÀ ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC ABC NÊN BFCBEC90

4.1a.

A

M

E

O

F

H

P

B

C

N

D

K

Do BE ,CF là đường cao của tam giác ABC nên

BFC



BEC



90 .

⁰

Nên tứ giác BFEC nội tiếp suy ra

PBF



PEC

.

Từ đó có tam giác PBF đồng dạng với PEC suy ra

^{PB PF PE.PF PB.PC}PE  PC 

(1).

Tứ giác AMBC nội tiếp suy ra

PBM



PAC

.

Từ đó có tam giác PBM đồng dạng với PAC suy ra

^{PB PM PB.PC PM.PA}PE  PC  

(2).

Từ (1) và (2) suy ra PE.PF=PM.PA . Ta có PE.PF=PM.PA suy ra PE PAPM  PF

.

Ta có tam giác PMF đồng dạng với tam giác PEA.Lúc đó suy ra PMF PEA .Ta có tứ giác AMFE nội tiếp (3).Do

AHE



AFH



90

⁰

nên suy ra tứ giác AEHF nội tiếp (4).Từ (3) và (4) suy ra 5 điểm A,M,F,H,E cùng thuộc 1 đường tròn đường kính AH .Suy ra

90

0

.

AMH





AM



HM