(3 ĐIỂM)CHO TAM GIÁC NHỌN ABC (AB<AC). M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CẠNH BC....

1. Ta có BE, CF, AD là ba đường cao .Suy ra các tứ giác BFHD, BFEC , BFEC nội tếp Góc ACB = góc XFB = góc FBX( cùng chắn cung AB, góc trong bằng góc ngoài đối diện) . Tam giác BXF cân suy raXF = XB. Vì M là trung điểm của BC nên FM là trung tuyến suy ra FM = MB.VậyXM là trung trực BF hay

MX



BF

2 Xét hai tam giác FHD và tam giác XMSta có góc DFH = góc SXM ( vì cùng phụ với hai góc bằng nhau).Góc FDH = góc FBH = góc BSM ( cùng phụ với hai góc bằng nhau)Vậy . Hai tam giác SMX và DHF đồng dạng3 Ta chứng minh được tam giác AFE đồng dạng tam giác ACB và tam giác AFYđồng dạng tam giác ADC suy ra