CHO ĐƯỜNG TRÒN TÂM O, ĐƯỜNG KÍNH AB CÓ BÁN KÍNH R, TIẾP TUYẾN AX. TRÊ...

Bài 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax. Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F sao cho BF cắt đường tròn tại C. Tia phân giác của góc ABF cắt Ax tại E và cắt đường tròn tại D. Chứng minh rằng BD.BE = BC.BF Lời giải: + Có ACB nhìn đường kính AB nên ACB=90

⁰

+ Có Ax là tiếp tuyến, F thuộc Ax nên FAB =90

⁰

+ Xét tam giác FAB và tam giác ACB có: B chung

(

⁹⁰

⁰

)

ACB=FAB =Suy ra hai tam giác FAB và ACB đồng dạng theo trường hợp góc – góc

AB BF

 =  = (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) (1) .

2

BC BF AB

BC BA

+ Có ADB nhìn đường kính AB nên ADB=90

⁰

+ Có Ax là tiếp tuyến, E thuộc Ax nên EAB =90

⁰

+ Xét tam giác EAB và tam giác ADB có: B _chung ADB=EAB =Suy ra hai tam giác EAB và ADB đồng dạng theo trường hợp góc – góc

BE AB

 =  = (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) (2)

BE BD AB

BA BD

Từ (1) và (2) suy ra ^{BC BF. =BE BD.}

(

^{= AB}

²

)

^(đpcm)