TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC
4
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a
b
c
Q
b
c
a
2
5
2
5
2
5
Hướng dẫn giải – đáp số
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
a
a
2
5
2
. 2
5
2
1
b
b
a
2
5
2
5
b
b
2
5
2
2
5
2
2
bc
c
b
c
c
a
a
c
2
5
2
. 2
5
2
3
Từ (1), (2) và (3) cộng vế với vế, ta được:
2
2
2
15
2
2
2
b
c
a
a
b
c
b
c
a
Q
15
15
a
b
2
5
b
b
c
a
b
c
Dấu bằng xảy ra khi
2
5
25
c
c
a
a
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 15 khi
a b c 25