GỌI H LÀ HÌNH BIỂU DIỄN TẬP HỢP CÁC SỐ PHỨCZ TRONG MẶT PHẲNG T...

Câu 39. Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức

^z

trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho

2 z z   3

, và số phức

^z

có phần ảo không âm. Tính diện tích hình H

3



2

4

A.

^3

B.

C.

D.

^6

(THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - QUẢNG BÌNH)

Lời giải

Đặt ^{z x yi x y  }  ^{,  }  _{,ta có} ^{2 z z   2}  ^{x yi }  ^{ 2 x  2 yi x yi x     3 yi}

2

2

2

2

2z z  3 x3yi  3 x 9y  3 x 9y 9

Khi đó

2

9

2

9

x y

  

 

y

0

z

có phần ảo không âm nên y  0 . Vậy hình H tạo bởi



Mặt khác

2

2

: 9 9 1

E x  y    

 

9 1

có độ dài hai bán trục lần lượt là

Xét đường E lip có phương trình

3, 1

a  b  nên diện tích   ^E _là

S

( )

_E





ab3



S S 

 

Hình H giới hạn bởi hình   ^E phía trên trục ^{Ox y}  ^{ 0}  _nên

^{( )}

₂

^E

³ ₂