2. Tích phân từng từ Nếu ∀ n ∈ ∠, un(z) liên tục trên đ−ờng cong Γ trơn từng khúc, ∑+∞ thì hàm S(z) cũng khả tích trên đ−ờng cong Γ. nằm gọn trong miền D và u (z)DS(z)n ==0n= +∞ ∑ ∫∫ ∑ +∞u (4.1.3) n(z) dz u (z)dz= = ΓΓChứng minh Theo tính chất 1. hàm S(z) liên tục và Γ trơn từng khúc nên khả tích trên Γ. Kí hiệu s(Γ) = ∫b γ′dt|)t(| . Do tính hội tụ đều a∀ ε > 0, ∃ N > 0 : ∀ n > N , ∀ z ∈ Γ ⇒ | S(z) - Sn(z) | < ε / s(Γ) Suy ra ∫ ∑ ∫− < ε − ndzzS ≤ ∫ S(z) Sn(z)dzun(z)dz= Γk

TÍCH PHÂN TỪNG TỪ NẾU ∀ N ∈ ∠, UN(Z) LIÊN TỤC TRÊN Đ−ỜNG CONG Γ TRƠ...

BAI TAP CHO 16 UNIT 12 CO DAP AN

2. Tích phân từng từ Nếu ∀ n ∈ ∠, u

(z) liên tục trên đ−ờng cong Γ trơn từng khúc,

^+∞

thì hàm S(z) cũng khả tích trên đ−ờng cong Γ. nằm gọn trong miền D và u (z)

S(z)

= 

+∞

 

^+∞

u (4.1.3) 

(z) dz u (z)dz



Chứng minh Theo tính chất 1. hàm S(z) liên tục và Γ trơn từng khúc nên khả tích trên Γ. Kí hiệu s(Γ) =

^γ′dt|)t(| . Do tính hội tụ đều

∀ ε > 0, ∃ N > 0 : ∀ n > N , ∀ z ∈ Γ ⇒ | S(z) - S

(z) | < ε / s(Γ) Suy ra

− < ε −

ⁿ

dzzS ≤

S(z) S

(z)dzu

(z)dz

= Γ