1. Tính liên tục Nếu ∀ n ∈ ∠, un(z) liên tục trên miền D và u (z)DS(z) thì hàm n ==0nS(z) cũng liên tục trên miền D. Chứng minh Với mọi a ∈ D và ε > 0 bé tuỳ ý Do tính hội tụ đều ∃ N > 0 : ∀ n > N , ∀ z ∈ D ⇒ | S(z) - Sn(z) | < ε / 3 và | S(a) - Sn(a) | < ε / 3 Do tính liên tục Ch−ơng 4. Chuỗi Hàm Phức Và Thặng D− ∃ δ > 0 : ∀ n ≤ N , ∀ z ∈ D, | z - a | ≤ δ ⇒ | un(z) - un(a) | < ε / 3N Suy ra ∀ z ∈ D, | z - a | ≤ δ ⇒N − | S(z) - S(a) | ≤ | S(z) - Sn(z) | + ∑| + | S(a) - Sn(a)| < ε un(z) u (a)|kVậy hàm S(z) liên tục trên miền D.

TÍNH LIÊN TỤC NẾU ∀ N ∈ ∠, UN(Z) LIÊN TỤC TRÊN MIỀN D VÀ U (Z)DS(Z)...

BAI TAP CHO 16 UNIT 12 CO DAP AN

1. Tính liên tục Nếu ∀ n ∈ ∠, u

(z) liên tục trên miền D và u (z)

S(z) thì hàm

S(z) cũng liên tục trên miền D. Chứng minh Với mọi a ∈ D và ε > 0 bé tuỳ ý Do tính hội tụ đều ∃ N > 0 : ∀ n > N , ∀ z ∈ D ⇒ | S(z) - S

(z) | < ε / 3 và | S(a) - S

(a) | < ε / 3 Do tính liên tục Ch−ơng 4. Chuỗi Hàm Phức Và Thặng D− ∃ δ > 0 : ∀ n ≤ N , ∀ z ∈ D, | z - a | ≤ δ ⇒ | u

(z) - u

(a) | < ε / 3N Suy ra ∀ z ∈ D, | z - a | ≤ δ ⇒

− | S(z) - S(a) | ≤ | S(z) - S

(z) | +

| + | S(a) - S

(a)| < ε u

(z) u (a)|

Vậy hàm S(z) liên tục trên miền D.