( HÌNH 2 ) A) CHỨNG MINH TỨ GIÁC ENGM LÀ HÌNH THOI M N XÉT TỨ GIÁC ENG...

Bài 2: ( Hình 2 )

a) Chứng minh tứ giác ENGM là hình thoi M N

Xét tứ giác ENGM có:

AE = EB ( E là trung điểm của AB)

BN = NC ( N là trung điểm của BC) D G C

 EN là đường trung bình của  ABC ( Hình 2)

1

2 AC (1)

 EN // AC và EN =

Chứng minh tương tự ta có MG là đường trung bình của  _ACD

MG // AC và MG =

2 AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra EN // MG và EN = MG

 Tứ giác ENGM là hình bình hành ( Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng

nhau )

Chứng minh tương tự ta có ME là đường trung bình của  _ABD

2 DB (3)

 ME =

Mà AC = DB ( tính chất đường chéo hình thang cân ) (4)

Từ (1), (3) và (4) ^ EN = ME

Vậy hình bình hành ENGM có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi.

b) Để hình thoi ENGM là hình vuông thì ^{MEN   90}

⁰

( hình thoi có một góc vuông là hình

vuông) hay ME  _EN

Theo chứng minh trên: EN // AC ; ME // DB và ME  _EN ^ _AC  _DB

Vậy để tứ giác ENGM là hình vuông thì hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông

góc với nhau.

c) Tính diện tích hình vuông ENGM, biết đường chéo AC = 16cm.

Ta có: EN =

2 AC =

2 . 16 = 8 (cm)

S

= EN

= 8

= 64 (cm)