( HÌNH 5 ) A) CHỨNG MINH ĐIỂM M ĐỐI XỨNG ĐIỂM D QUA ĐOẠN THẲNG AB M A...

Bài 5: ( Hình 5 )

a) Chứng minh điểm M đối xứng điểm D qua đoạn thẳng AB M A

Ta có: AI = IB ( I là trung điểm của AB ) (Hình 5)

DB = DC ( AD là đường trung tuyến ) I

^ DI là đường trung bình của  ABC

^ DI // AC B D C

Mà AC  _AB

^ DI  AB hay DM  AB (1)

MI = ID ( M đối xứng điểm D qua qua điểm I ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB là đường trung trực của đoạn thẳng DM

^ M đối xứng D qua đoạn thẳng AB.

b) Tứ giác AMBD là hình thoi vì có:

AI = IB ( I là trung điểm của AB )

DI = IM ( M đối xứng D qua I )

^ Tứ giác là hình bình hành ( Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi

đường )

1

Mặt khác:  ABC vuông tại A có AD là đường trung tuyến ^ AD = DB =

2 BC

Vậy hình bình hành AMBD có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi

c) Chứng minh tứ giác AMDC là hình bình hành

Xét tứ giác AMDC có:

MA // DC ( Tứ giác AMBD là hình thoi có MA // BD )

MA = DC ( cùng bằng DB )

Vậy tứ giác AMBD có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình

hành.

d) Tứ giác AMBD là hình vuông khi ^{ ADB  90}

⁰

( Hình thoi có một góc vuông là hình vuông )

^ AD  _BC

Mà  ABC vuông tại A có AD là đường trung tuyến nên cũng là đường cao

^  ABC vuông cân tại A

Vậy để tứ giác AMBD là hình vuông thì  ABC vuông cân tại A.