CHO ABC CÂN TẠI B , ĐƯỜNG CAO BD . QUA B VẼ TIA BX//AC;...

Câu 4. Cho ABC cân tại B , đường cao BD . Qua B vẽ tia Bx//AC; qua A vẽ tia

Ay BC

// . Tia Aycắt tia

Bx

tại M . a) Chứng minh tứ giác ACBM là hình bình hành. b) Dụng điểm K đối xứng với điểm B qua điểm D . Chứng minh tứ giác ABCK là hình thoi. c) Chứng minh M đối xứng với K qua A . d) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác BMKC là hình thang cân Lời giải

B

M

D

A

C

K

a) Ta có :

BM AC AM BC

// ; // nên tứ giác

ACBM

là hình bình hành ( tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song nhau) b) Ta có tam giác

ABC

cân tại

B  DA  DC

( đường cao đồng thời là đường trung tuyến ) Mà DBDKnên tứ giác

ABCK

là hình bình hành ( tứ giác có hai đường chéo cắt nhau ở trung điểm mỗi đường ) Mà

AB  BC  ABCK

là hình thoi ( hình bình hành có hai cạnh kề nhau bằng nhau ) c) Do

AMBC

là hình bình hành và

ABCK

là hình thoi nên

AK  BC AK BC

; // ^và // ;

AM BC AM  BC

^{từ đó A M K; ;} thẳng hàng ( tiên đề Ơ cơ lit ) và AK  AM ^{hay là} M đối xứng với Kqua Ad) Tứ giác

MBCK

là hình thang ( vì

MK BC

// ) vậy nên

MBCK

là hình thang cân  

AKC AMB

 

Mà  

AMB  ACB

^và  

AKC  ABC 

 

AKC  AMB 

 

ABC  ACB   ABC

^{cân tại}

A  AB  AC  AB  BC  AC   ABC

là tam giác đều