( HÌNH 3 )A) CHỨNG MINH TỨ GIÁC AMCD LÀ HÌNH CHỮ NHẬT. XÉT TỨ GIÁC AMC...

Bài 3: ( Hình 3 )

a) Chứng minh tứ giác AMCD là hình chữ nhật.

Xét tứ giác AMCD có: A M

AH = HC (H là trung điểm của AC )

DH = HM ( M đối xứng với D qua H )

 Tứ giác AMCD là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau H

tại trung điểm của mỗi đường

Mặt khác  ABC cân tại A, có AD là đường trung tuyến nên cũng

là đường cao B D C

^{  ADC  90}

⁰

( Hình 3 )

Vậy hình bình hành AMCD có một góc vuông nên là hình chữ nhật.

b) Tứ giác ABDM là hình bình hành vì có:

AM // BD ( Hình chữ nhật AMCD có AM // DC )

AM = BD ( cùng bằng DC )

( Tứ giác có một cặp cạnh vừa song song vừa bằng nhau là hình bình hành )

1

c) Tứ giác AMCD là hình vuông khi AD = DC ^ AD =

2 BC

Theo định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông, ta có  _ABC

vuông tại A.

Vậy để tứ giác AMCD là hình vuông thì  ABC vuông cân tại A.