A. GỌI S LÀ ĐIỂM ĐỐI XỨNG CỦA O QUA B. ĐIỂM M CHUYỂN ĐỘNG TRÊN Đ...

Bài 2.a. Gọi S là điểm đối xứng của O qua B. Điểm M chuyển động trên đường tròn

A

tâm S bán kính R.

F

b. Từ hai tam giác đồng dạng AHB và

B

S

C

H

I

O

CHA, ta suy ra· · AH CI

E

= =

G

MAH ICA,AM CA

M

Do đó, hai tam giác AHM và CIA đồng dạngc. Từ hai tam giác đồng dạng ở câu b, ta suy ra · ·

₀

AMH MAI 90+ = .Do đó, MH vuông góc với AI.d. Yêu cầu của bài toán là kết quả của bài toán quen thuộc: Cho đường tròn (O; R) và hai dây cung AB, CD vuông góc với nhau tại P. Khi đó tổng bình phương các cạnh của tứ giác ACBD không đổi. Ta chứng minh bài toán này như sau:Gọi E là điểm đối xứng với B qua O. Ta có ACDE là hình thang cân nên DE = AC.Do đó:

A

E

AC

²

+ BD

²

= DE

²

+ BD

²

= 4R

²

.

.O

Chứng minh tương tự, ta cũng có

C

D

BC

²

+ AD

²

= 4R

²

.Vậy AC

²

+ CB

²

+ BD

²

+ DA

²

= 8R

²

.Chú ý: Nếu cố định P thì AB

²

+ CD

²

cũng không phụ thuộc vào vị trí của hai dây cung AB, CD.Bạn đọc hãy chứng minh kết quả nói trên và xác định xem khi nào thì diện tích chu vi của tứ giác ACBD lớn nhất, nhỏ nhất.