(3,5 ĐIỂM)23 AO. KẺ DÂYCHO ĐƯỜNG TRÒN (O), ĐƯỜNG KÍNH AB CỐ ĐỊN...
Bài 3. (3,5 điểm)
23AO. Kẻ dây
Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI =
MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M,
N và B. Nối AC cắt MN tại E.
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh ∆AME
∆ACM và AM
2
= AE.AC.
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI
2
.
d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
CME là nhỏ nhất.